Question

Answer 1

a: Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

ΔACK nội tiếp

AK là đường kính

Do đó: ΔACK vuông tại C

Xét (O) có

\(\widehat{ABC};\widehat{AKC}\) là các góc nội tiếp chắn cung AC

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{AKC}\)

Xét ΔADB vuông tại D và ΔACK vuông tại C có

\(\widehat{ABD}=\widehat{AKC}\)

Do đó: ΔADB~ΔACK

=>\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AB}{AK}\)

=>\(AB\cdot AC=AD\cdot AK\)

c: Gọi Ax là tiếp tuyến tại A của (O)

=>Ax\(\perp\)AO tại A

Xét (O) có 

\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

=>\(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{AEF}\left(=180^0-\widehat{FEC}\right)\)

nên \(\widehat{xAC}=\widehat{AEF}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên FE//Ax

=>FE\(\perp\)AO

S đối xứng A qua EF

=>EF là đường trung trực của AS

=>EF\(\perp\)AS

mà EF\(\perp\)AO

 và AS,AO có điểm chung là A

nên A,S,O thẳng hàng