Bài 15. Cho tam giác \( ABC \) nhọn nội tiếp đường tròn \( (O) \). Kẻ đường cao \( AD \) của tam giác \( ABC \), đường kính \( AK \) của đường tròn \( (O) \). Gọi \( E \) và \( F \) lần lượt là hình chiếu của \( D \) và \( C \) trên \( AK \).
a) Chứng minh tứ giác \( ADFC \) nội tiếp được đường tròn.
b) Chứng minh \(\widehat{BAD} = \widehat{CAK}\).
c) Gọi \( M \) và \( N \) lần lượt là trung điểm của \( BC \) và \( AC \). Chứng minh \( MN \perp DF \).
a: Xét tứ giác ADFC có \(\widehat{ADC}=\widehat{AFC}=90^0\)
nên ADFC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
ΔACK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔACK vuông tại C
Xét (O) có
\(\widehat{ABC};\widehat{AKC}\) là các góc nội tiếp chắn cung AC
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{AKC}\)
Xét ΔADB vuông tại D và ΔACK vuông tại C có
\(\widehat{ABD}=\widehat{AKC}\)
Do đó: ΔADB~ΔACK
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAK}\)
