Question

Chọn khẳng định đúng và sai
Cho tam giác nhọn \( ABC \) (\( AB > AC \)) nội tiếp đường tròn \( (O) \) đường cao \( BD \) của tam giác cắt đường tròn \( (O) \) tại điểm thứ hai là \( E \) (\( E \neq B \)) Vẽ \( EF \) vuông góc \( BC \) (\( F \in BC \))
A. \( DFCE \) là tứ giác nội tiếp
B. \( BD \times BE = BF \times BC \)
C. Gọi \( I \) là trung điểm của \( EF \) thì \( EC \) vuông góc với \( OI \)
D. số đo của góc \( ABD = \) số đo của góc \( ECF \)

Answer 1

a Xét tứ giác DFCE có \(\hat{EFC}=\hat{EDC}=90^0\)

nên DFCE là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔBFE vuông tại F và ΔBDC vuông tại D có

\(\hat{FBE}\) chung

Do đó: ΔBFE~ΔBDC

=>\(\frac{BF}{BD}=\frac{BE}{BC}\)

=>\(BF\cdot BC=BD\cdot BE\)

d: Ta có: DFCE là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{FCE}+\hat{FDE}=180^0\)

mà \(\hat{FDE}+\hat{FDB}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{BDF}=\hat{BCE}\)

mà \(\hat{BDF}\) <>\(\hat{ABD}\) (do DF không song với AB)

nên \(\hat{BCE}\) <>\(\hat{ABD}\)

=>Sai