Question

Câu 2.(0,5 điểm) Có bốn khẩu pháo \(A, B, C, D\) bắn trúng mục tiêu. Biết \(A, B, C, D\) lần lượt là biến cố khẩu pháo \(A, B, C, D\) bắn trúng mục tiêu. Biết rằng \(P(A) = 0,5; P(B) = 0,6; P(C) = 0,7; P(D) = 0,8\). Tính xác suất để mục tiêu bị bắn trúng.

Câu 3(1,5đ). Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có các mặt là các hình vuông cạnh a.
a) Chứng minh \(AA' \perp (A'B'C'D')\)
b) Tính góc giữa đường thẳng \(AD'\) với mặt phẳng \((ACC'A')\).
c) Gọi \(M, N, P\) lần lượt là trung điểm của \(BB', CD, A'D'\). Chứng minh \(MP \perp CN\)

\_\_\_\_HẾT\_\_\_\_

Answer 1

Câu 2 :

Xác suất mục tiêu không bị bắn trúng bởi từng khẩu pháo :

\(P\left(\overline{A}\right)=1-P\left(A\right)=1-0,5=0,5\)

\(P\left(\overline{B}\right)=1-P\left(B\right)=1-0,6=0,4\)

\(P\left(\overline{C}\right)=1-P\left(C\right)=1-0,7=0,3\)

\(P\left(\overline{D}\right)=1-P\left(D\right)=1-0,8=0,2\)

Xác suất mục tiêu không bị bắn trúng bởi cả \(4\) khẩu pháo:(do các khẩu pháo bắn độc lập)

\(P\left(\overline{A}\cap\overline{B}\cap\overline{C}\cap\overline{D}\right)=P\left(\overline{A}\right).P\left(\overline{B}\right).P\left(\overline{C}\right).P\left(\overline{D}\right)=0,5.0,4.0,3.0,2=0,012\)

Xác suất mục tiêu bị bắn trúng:

\(P\left(trúng\right)=1-P\left(\overline{A}\cap\overline{B}\cap\overline{C}\cap\overline{D}\right)=1-0,012=0,988=98.8\%\)