Question

Answer 1

a; gọi F là trung điểm của cạnh OD

xét △MOD vuông tại M có MF là đường trung tuyến

\(\Rightarrow MF=DF=OF\left(=\dfrac{1}{2}OD\right)\left(1\right)\)

xét △EOD vuông tại E có EF là đường trung tuyến

\(\Rightarrow EF=DF=OF\left(=\dfrac{1}{2}OD\right)\left(2\right)\)

từ (1) (2) \(\Rightarrow MF=DF=OF=EF\)

=> 4 điểm M; D; O; E cùng ∈ 1 đường tròn

=> tứ giác D; M; O; E là tứ giác nội tiếp

b; xét △ MOD và △ EOD có:

DM = DE (tính chất của 2 tiếp tuyến)

góc DMO = góc DEO (= 90⁰)

OM = OE (bán kính (O))

=> △MOD = △EOD (c-g-c)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DM=DE\\OM=OE\end{matrix}\right.\) => DO là đường trung trực của ME

=> ME vuông góc với OD

xét △IMD và △IOM có:

\(\widehat{MIO}=\widehat{MID}\left(=90^0\right)\\ \widehat{MDI}=\widehat{IMO}\left(\text{cùng phụ với }\widehat{MOI}\right)\)

=> △IMD ⁓ △IOM (g.g)

\(=>\dfrac{DM}{DI}=\dfrac{MO}{MI}\\ =>DM\cdot MI=MO\cdot DI\)