Question

Bài 23 Để xác định chiều cao \( AH \) của một ngọn núi, người quan sát đứng từ hai vị trí \( B \) và \( C \) cách nhau 475 m trên mặt đất. Tại vị trí \( B \), người đó quan sát đỉnh núi với phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc bằng \( 34^\circ \); tại vị trí \( C \), người đó quan sát đỉnh núi với phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc bằng \( 30^\circ \) (như hình vẽ). Tính chiều cao của ngọn núi (đơn vị mét), biết rằng tầm mắt của người quan sát là 1,6 m và giả thiết ba điểm \( H \), \( B \), \( C \) thẳng hàng (kết quả làm tròn đến số thập phân thứ nhất).

Answer 1

Gọi BH = x (m) thì CH = x + 475 (m).

Vì tầm mắt người quan sát cao 1,6 m so với mặt đất nên nếu gọi chiều cao ngọn núi là AH thì phần chênh cao từ tầm mắt đến đỉnh núi là:

AH - 1,6

Tại B, góc nâng là 34 độ nên:
tan 34 độ = (AH - 1,6) / x

Tại C, góc nâng là 30 độ nên:
tan 30 độ = (AH - 1,6) / (x + 475)

Suy ra:
x tan 34 độ = (x + 475) tan 30 độ

Giải ra:
x(tan 34 độ - tan 30 độ) = 475 tan 30 độ

x = 475 tan 30 độ / (tan 34 độ - tan 30 độ)

Tính được:
x ≈ 2822,6

Khi đó:
AH - 1,6 = x tan 34 độ ≈ 2822,6 . tan 34 độ ≈ 1903,9

Vậy:
AH ≈ 1903,9 + 1,6 = 1905,5 (m)

Kết luận:
Chiều cao của ngọn núi là 1905,5 m.