Câu 4. Một phần mềm mô phỏng vận động viên tập bắn bia mục tiêu có kích thước nhỏ \( (42 \times 42 \text{cm}) \) bằng súng tiểu liên AK trong không gian \( Oxyz \). Cho biết vận động viên đó sử dụng thước ngắm 3 và đứng cách xa bia mục tiêu là \( 100 \text{m} \), trục \( d \) của nòng súng và cọc đỡ bia \( d' \) lần lượt có phương trình
\[
d: \begin{cases}
x = t \\
y = 2 \\
z = 4
\end{cases}
\quad
d': \begin{cases}
x = 1 \\
y = 2 \\
z = 1 + 3t'
\end{cases}
\]
Để bắn trúng hồng tâm (điểm 10) thì vận động viên phải ngắm bắn vào điểm \( N(a; b; c) \in d' \) và cách giao điểm của \( d \) và \( d' \) một khoảng \( 6 \text{cm} \). Khi \( c < 0 \), tính giá trị biểu thức \( a - b + c \).
Theo đề bài ta có \(\left(d\right)\cap\left(d'\right)=M\left(1;2;4\right)\)
\(N\left(a;b;c\right)\in\left(d'\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\\c=1+3t'< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow t'< -\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\left(0;0;3t'-3\right)\)
Ta có : \(MN=6\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{0^2+0^2+\left(3t'-3\right)^2}=6\)
\(\Leftrightarrow\left|3t'-3\right|=6\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3t'-3=6\\3t'-3=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t'=3\left(loại\right)\\t'=-1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow t'=-1\Rightarrow c=1+3.\left(-1\right)=-2\)
\(\Rightarrow N\left(a;b;c\right)=\left(1;2;-2\right)\)
\(\Rightarrow a-b+c=1-2+\left(-2\right)=-3\)
