Question

Câu 5. Một sinh viên thiết kế đồ họa 3D của một cánh đồng điện mặt trời trong không gian \(Oxyz\), một tấm pin nằm trên mặt phẳng \((P): x + 2y + 3z + 2 = 0\); một tấm pin khác nằm trên mặt phẳng \((Q)\) đi qua điểm \(M(1; 2; 3)\) và song song với mặt phẳng \((P)\). Biết rằng phương trình mặt phẳng \((Q)\) có dạng \(ax + 2y + bz + c = 0\). Khi đó giá trị \(a + b + c\) bằng bao nhiêu?

KQ: -10

Answer 1

\(\left(P\right):x+2y+3z+2=0\Rightarrow\overrightarrow{n_P}=\left(1;2;3\right)\)

\(\left(P\right)//\left(Q\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_Q}=\left(1;2;3\right)\)

\(\Rightarrow\left(Q\right):x+2y+3z+c=0\)

mà \(\left(Q\right):ax+2y+bz+c=0\)

\(\Rightarrow a=1;b=3\)

\(M\left(1;2;3\right)\in\left(Q\right)\Rightarrow1+2.2+3.3+c=0\Rightarrow c=-14\)

\(\Rightarrow a+b+c=1+3-14=-10\)