Question

Câu 25. Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \((P): 2x - y + 2z + 5 = 0\) và \((Q): x - y + 2 = 0\). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

A. Góc giữa hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) bằng \(135^0\). B. Góc giữa hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) bằng \(45^0\).

C. Hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) song song với nhau. D. Điểm \(M(0; 5; 0)\) thuộc mặt phẳng \((P)\).

Answer 1

\(\left(P\right):2x-y+2z+5=0\Rightarrow\overrightarrow{n_P}=\left(2;-1;2\right)\)

\(\left(Q\right):x-y+2=0\Rightarrow\overrightarrow{n_Q}=\left(1;-1;0\right)\)

\(cos\left(\widehat{\left(P\right);\left(Q\right)}\right)=\dfrac{\left|\overrightarrow{n_P}.\overrightarrow{n_Q}\right|}{\left|\overrightarrow{n_P}\right|.\left|\overrightarrow{n_Q}\right|}=\dfrac{\left|2.1+\left(-1\right).\left(-1\right)+2.0\right|}{\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2+2^2}.\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{3}{3\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow\left(\widehat{\left(P\right);\left(Q\right)}\right)=45^o\)

\(\Rightarrow A.Sai;B.Đúng\)

\(\dfrac{2}{1}\ne\dfrac{-1}{-1}\ne\dfrac{2}{0}\Rightarrow\left(P\right)\&\left(Q\right)\) không song song với nhau

\(\Rightarrow C.Sai\)

Giả sử \(M\left(0;5;0\right)\in\left(P\right)\Leftrightarrow2.0-5+2.0+5=0\Leftrightarrow0=0\left(đúng\right)\)

\(\Rightarrow D.Đúng\)