Question

Trong không gian \(Oxyz\), vị trí tương đối giữa hai đường thẳng \(d:\)

\[
\begin{cases}
x = t \\
y = 1 - t \\
z = 2t
\end{cases}
\]

và \(d':\)

\[
\begin{cases}
x = 1 + 5t' \\
y = 2 - t' \\
z = -2 - 2t'
\end{cases}
\]

là

A. Chéo nhau. \quad B. Trùng nhau. \quad C. Song song. \quad D. Cắt nhau.

Answer 1

Ta kiểm tra \(\left(d\right)\&\left(d'\right)\) có điểm chung không? Bằng cách giải HPT

\(\left\{{}\begin{matrix}t=1+5t'\left(1\right)\\1-t=2+t'\left(2\right)\\2t=-2-2t'\left(3\right)\end{matrix}\right.\) 

\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow1-1-5t'-2=t'\Rightarrow t'=-\dfrac{1}{3}\Rightarrow t=1-\dfrac{5}{3}=-\dfrac{2}{3}\)

Thay \(t;t'\) vào \(\left(3\right)\) ta được \(2t=-\dfrac{4}{3};-2-2t'=-2+\dfrac{2}{3}=-\dfrac{4}{3}\Rightarrow\left(3\right).đúng\)

\(\Rightarrow\left(3\right)\) thỏa \(\left(1\right);\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\left(d\right)\&\left(d'\right)\) có điểm chung \(\left(-\dfrac{2}{3};\dfrac{5}{3};-\dfrac{4}{3}\right)\)

\(\Rightarrow Chọn.D\)