Question

Câu 1 (1,5 điểm): Cho biểu thức:

\[ P = \left( \frac{10 + 2\sqrt{x}}{x - \sqrt{x} - 2} + \frac{\sqrt{x} + 3}{2 - \sqrt{x}} \right) \text{ với } x \geq 0, x \neq 4. \]

a) Rút gọn biểu thức \( P \).

b) Tìm tất cả các giá trị của \( x \) để \( P = 1 \).

Answer 1

a: \(P=\left(\dfrac{10+2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{2-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{10+2\sqrt{x}-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}+10-x-2\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{-x+9}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{-\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}\)

b: P=1

=>\(-\sqrt{x}+3=\sqrt{x}+1\)

=>\(-2\sqrt{x}=-2\)

=>x=1(nhận)