Question

Ở một thị xã, tỉ lệ mắc căn bệnh M là 22%. Chính quyền thị xã đó muốn biết danh sách những người bị mắc bệnh nên đã tổ chức xét nghiệm cho toàn bộ người dân. Tuy nhiên bộ “test” được sử dụng trong phương pháp xét nghiệm này có những sai sót nhất định:
Nếu một người không bị bệnh thì xác suất bộ “test” cho ra kết quả dương tính là 10%.
Nếu bộ “test” cho ra kết quả dương tính thì xác suất bị bệnh là 70%.

Câu 26:
Nếu một người không bị bệnh thì xác suất bộ “test” cho ra kết quả chính xác là bao nhiêu?
A. 10% \hspace{1cm} B. 78% \hspace{1cm} C. 70% \hspace{1cm} D. 90%

Câu 27:
Xác suất để bộ “test” cho ra kết quả dương tính khi xét nghiệm người bị bệnh là:
A. 70% \hspace{1cm} B. 82,73% \hspace{1cm} C. 84,35% \hspace{1cm} D. 80,18%

Câu 28:
Xác suất chẩn đoán đúng của bộ “test” là:
A. 88,4% \hspace{1cm} B. 81,8% \hspace{1cm} C. 96,2% \hspace{1cm} D. 74%

Answer 1

Theo đề bài ta có :

- Tỉ lệ mắc bệnh : \(P\left(M\right)=22\%=0,22\)

- Tỉ lệ không mắc bệnh : \(P\left(M'\right)=1-P\left(M\right)=1-0,22=0,78=78\%\)

- Xác suất test dương tính khi không mắc bệnh \(P\left(+|M'\right)=10\%=0,1\)

- Xác suất mắc bệnh khi test dương tính \(P\left(M|+\right)=70\%=0,7\)

Câu 26 :

Xác suất test cho kết quả chính xác khi một người không mắc bệnh nghĩa là test cho kết quả âm tính khi người đó thực sự không mắc bệnh :

\(P\left(-|M'\right)=1-P\left(+|M'\right)=1-0,1=0,9=90\%\Rightarrow Chọn.D\)

Câu 27 :

Gọi \(P\left(+|M\right)\) là xác suất test cho kết quả dương tính khi một người thực sự mắc bệnh

Ta sử dụng công thức Bayes : 

\(P\left(M|+\right)=\dfrac{P\left(+|M\right).P\left(M\right)}{P\left(+\right)}\left(1\right)\)

Xác suất tổng thể nhận được kết quả dương tính: 

\(P\left(+\right)=P\left(+|M\right).P\left(M\right)+P\left(+|M'\right).P\left(M'\right)\left(2\right)\)

Giải \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow P\left(+|M\right)=0,8273=82,73\%\Rightarrow Chọn.B\)

Câu 28 :

Xác suất chẩn đoán đúng của test nghĩa là xác suất test cho kết quả đúng, bao gồm: 

- Test dương tính đúng khi người mắc bệnh: \(P\left(+|M\right).P\left(M\right)\)

- Test âm tính đúng khi người không mắc bệnh: \(P\left(-|M'\right).P\left(M'\right)\)

\(\Rightarrow P\left(chẩn.đoán.đúng\right)=P\left(+|M\right).P\left(M\right)+P\left(-|M'\right).P\left(M'\right)\)

\(\Rightarrow P\left(chẩnđoán.đúng\right)=\left(0,8273.0,22\right)+\left(0,9.0,78\right)=0,884=88,4\%\Rightarrow Chọn.A\)