Question

Câu 17. (1,5 điểm)

Cho biểu thức \( P = \left( \frac{1}{\sqrt{x+1}} + \frac{x+\sqrt{x}+2}{x-1} \right) : \frac{1}{\sqrt{x-1}} \) (với \( x \geq 0 \) và \( x \neq 1 \))

a. Rút gọn P

b. Tính giá trị của P tại \( x = 4 \)

Answer 1

a. \(P=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{x+\sqrt{x}+2}{x-1}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\left(x\ge0;x\ne1\right)\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-1}+\dfrac{x+\sqrt{x}+2}{x-1}\right).\left(\sqrt{x}-1\right)\)

\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}+1}{x-1}.\left(\sqrt{x}-1\right)\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}.\left(\sqrt{x}-1\right)\)

\(=\sqrt{x}+1\)

b. \(P\left(4\right)=\sqrt{4}+1=3\)