Question

Bài 2. Cho phương trình dạng bậc hai:

\((m - 2)x^2 - 2(m + 1)x + m = 0\). Tìm m để phương trình:
a) Có nghiệm kép
b) Có hai nghiệm phân biệt
c) Có hai nghiệm trái dấu
d) Vô nghiệm.

Answer 1

a:

TH1: m=2

Phương trình sẽ trở thành: \(\left(2-2\right)x^2-2\left(2+1\right)x+2=0\)

=>-6x+2=0

=>-6x=-2

=>\(x=\dfrac{1}{3}\)

=>Phương trình có nghiệm kép là \(x=\dfrac{1}{3}\)

TH2: m\(\ne\)2

\(\Delta=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4m\left(m-2\right)\)

\(=4\left(m^2+2m+1\right)-4m^2+8m=4m^2+8m+4-4m^2+8m\)

=16m+4

Để phương trình có nghiệm kép thì 16m+4=0

=>16m=-4

=>\(m=-\dfrac{1}{4}\left(nhận\right)\)

b: 

TH1: m=2

Phương trình sẽ trở thành: \(\left(2-2\right)x^2-2\left(2+1\right)x+2=0\)

=>-6x+2=0

=>-6x=-2

=>\(x=\dfrac{1}{3}\)

=>Loại

TH2: m\(\ne\)2

\(\Delta=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4m\left(m-2\right)\)

\(=4\left(m^2+2m+1\right)-4m^2+8m=4m^2+8m+4-4m^2+8m\)

=16m+4

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 16m+4>0

=>16m>-4

=>\(m>-\dfrac{1}{4}\)

c: 

TH1: m=2

Phương trình sẽ trở thành: \(\left(2-2\right)x^2-2\left(2+1\right)x+2=0\)

=>-6x+2=0

=>-6x=-2

=>\(x=\dfrac{1}{3}\)

=>Loại

TH2: m\(\ne\)2

\(\Delta=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4m\left(m-2\right)\)

\(=4\left(m^2+2m+1\right)-4m^2+8m=4m^2+8m+4-4m^2+8m\)

=16m+4

Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì a*c<0

=>\(m\left(m-2\right)< 0\)

=>0<m<2

d: 

TH1: m=2

Phương trình sẽ trở thành: \(\left(2-2\right)x^2-2\left(2+1\right)x+2=0\)

=>-6x+2=0

=>-6x=-2

=>\(x=\dfrac{1}{3}\)

=>Loại

TH2: m\(\ne\)2

\(\Delta=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4m\left(m-2\right)\)

\(=4\left(m^2+2m+1\right)-4m^2+8m=4m^2+8m+4-4m^2+8m\)

=16m+4

Để phương trình vô nghiệm phân biệt thì 16m+4<0

=>16m<-4

=>\(m<-\dfrac{1}{4}\)