Question

Bài 7: (3,0 điểm) Từ điểm M nằm ngoài (O; R) kẻ 2 tiếp tuyến MA; MB (A; B là 2 tiếp điểm) và cát tuyến MCD theo thứ tự đó (AC > BC). Gọi I là trung điểm của OM và E là trung điểm của CD.

a) Chứng minh: OE vuông góc với CD tại E và tứ giác AOEB nội tiếp.

b) Gọi F là giao điểm của MD và AB.

Chứng minh: EM là tia phân giác của góc \(AEB\) và \(EF^2 = EA.EB - FA.FB\).

c) Giả sử \(OM = 2R\) và \(R = 10cm\). Tính \(\overset{\frown}{AB}\) và phần diện tích chung của (O) và đường tròn đường kính OM. (làm tròn đến chữ số hàng phần chục)

Answer 1

a: ΔOCD cân tại O

mà OE là đường trung tuyến

nên OE\(\perp\)CD tại E

Ta có: \(\widehat{OAM}=\widehat{OEM}=\widehat{OBM}=90^0\)

=>A,E,O,B,M cùng thuộc đường tròn đường kính OM

=>AEOB nội tiếp

b: Ta có: AEOM là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{AEM}=\widehat{AOM}\left(1\right)\)

Ta có: OEMB nội tiếp

=>\(\widehat{BEM}=\widehat{BOM}\left(2\right)\)

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: OM là phân giác của góc AOB

=>\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{AEM}=\widehat{BEM}\)

=>EM là phân giác của góc AEB