Question

Bài 2: (1,0 điểm) Cho phương trình: \(2x^2 - 9x + 3 = 0\)
a) Chứng tỏ phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi \(x_1; x_2\) là 2 nghiệm của phương trình. Tính giá trị của biểu thức:
\[M = \frac{x_1(2025 - x_1) + x_2(2026 - x_2)}{x_2}\]

Bài 3: (1,5 điểm) Một chiếc hộp chứa 3 loại: viên bi màu xanh, viên bi màu vàng, viên bi màu đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và cùng khối lượng. Bạn An lần lượt lấy ra ngẫu nhiên từng viên bi từ trong hộp cho đến khi hộp hết viên bi.
a) Xác định không gian mẫu của phép thử.
b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
A: “viên bi màu đỏ được lấy ra đầu tiên”
B: “viên bi màu xanh được lấy ra trước viên bi màu vàng”
C: “viên bi lấy ra lần cuối cùng không có màu xanh”.

Answer 1

Bài 2:

a: \(\text{Δ}=\left(-9\right)^2-4\cdot2\cdot3=81-24=57>0\)

=>Phương trình có hai nghiệm phân biệt

b: Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{9}{2}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(M=x_1\left(2025-x_1\right)+x_2\left(2026-x_2\right)-x_2\)

\(=x_1\left(2025-x_1\right)+x_2\left(2025-x_2\right)\)

\(=2025\left(x_1+x_2\right)-\left(x_1^2+x_2^2\right)\)

\(=2025\cdot\dfrac{9}{2}-\left[\left(\dfrac{9}{2}\right)^2-2\cdot\dfrac{3}{2}\right]=\dfrac{36381}{4}\)

Bài 3:

a: Đặt các chữ X,V,Đ lần lượt tương ứng với các viên bi màu xanh, màu vàng, màu đỏ

Không gian mẫu của phép thử là:

\(\Omega\)={XVĐ;XĐV;ĐXV;ĐVX;VĐX;VXĐ}

b: A: "Viên bi màu đỏ được lấy ra đầu tiên"

=>A={ĐXV;ĐVX}

=>n(A)=2

=>\(P_A=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}\)

B: "Viên bi màu xanh được lấy ra trước viên bi màu vàng"

=>B={XVĐ:XĐV;ĐXV}

=>n(B)=3

=>\(P_B=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}\)

C: "Viên bi lấy ra cuối cùng không phải màu xanh"

=>C={XVĐ:XĐV;ĐXV;VXĐ}

=>n(C)=4

=>\(P_C=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\)