```plaintext
Bài 1 (5 điểm). Cho biểu thức:
\[ A = \left( \frac{x}{x^2 - 4} - \frac{2}{x - 2} - \frac{1}{x + 2} \right) \left( \frac{x - 2}{10 - x^2} \right) \]
với \( x \neq 2 \) và \( x \neq -2 \).
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.
c) Tìm các giá trị của x để |A| = A.
Bài 2 (3 điểm) Biểu đồ quạt tròn ở hình bên biểu diễn cơ cấu thị trường xuất khẩu máy móc và phụ tùng năm 2020 của Việt Nam (tính theo tỉ số phần trăm).
a) Tính giá trị của x.
b) Xuất khẩu máy móc và phụ tùng năm 2020 của Việt Nam đến thị trường Hoa Kỳ gấp bao nhiêu lần đến thị trường Nhật Bản (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Bài 3 (3 điểm). Một siêu thị điện máy bán một máy tính với giá 10,5 triệu đồng chưa kể thuế giá trị gia tăng (VAT). Chú Dũng mua chiếc máy tính đó cùng một thiết bị máy tính ở ngoài và phải trả tổng cộng 12,65 triệu đồng, đã có tính cả 10% thuế VAT. Giá trị tiền thiết bị máy tính ở ngoài (không kể VAT) là bao nhiêu?
Bài 4 (1,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( B = \frac{x^2 - 9}{x - 3} \)
Bài 5 (6 điểm). Cho tam giác \( ABC \) vuông tại \( A (AB < AC) \), kẻ đường cao \( AH \) và đường trung tuyến \( AM (H, M \in BC) \). Gọi \( D, E \) lần lượt là hình chiếu của \( H \) trên \( AB, AC \).
a. Chứng minh rằng: \( DE^2 = BH \cdot HC \).
b. Chứng minh rằng: \( AH^2 = AD \cdot DB
Bài 5:
a: Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH
Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)
Do đó: ΔHAB~ΔHCA
=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)
=>\(HA^2=HB\cdot HC\)
mà HA=DE
nên \(DE^2=HB\cdot HC\)
b: Xét ΔDHA vuông tại D và ΔDBH vuông tại D có
\(\widehat{DHA}=\widehat{DBH}\left(=90^0-\widehat{DHB}\right)\)
Do đó: ΔDHA~ΔDBH
=>\(\dfrac{DH}{DB}=\dfrac{DA}{DH}\)
=>\(DH^2=DA\cdot DB\)
Xét ΔEHA vuông tại E và ΔECH vuông tại E có
\(\widehat{EHA}=\widehat{ECH}\left(=90^0-\widehat{EAH}\right)\)
Do đó: ΔEHA~ΔECH
=>\(\dfrac{EH}{EC}=\dfrac{EA}{EH}\)
=>\(EH^2=EA\cdot EC\)
ADHE là hình chữ nhật
=>\(HA^2=HD^2+HE^2\)
=>\(AH^2=AD\cdot DB+AE\cdot EC\)
c: ADHE là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AED}=\widehat{AHD}\)
mà \(\widehat{AHD}=\widehat{ABC}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)
nên \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC
Xét ΔMAC có MA=MC
nên ΔMAC cân tại M
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{MAC}+\widehat{AED}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>AM\(\perp\)DE
d:
Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAHC vuông tại H có
\(\widehat{EAH}\) chung
Do đó: ΔAEH~ΔAHC
=>\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)
=>\(AE=\dfrac{AH^2}{AC}\)
Xét ΔADH vuông tại D và ΔAHB vuông tại H có
\(\widehat{DAH}\) chung
Do đó: ΔADH~ΔAHB
=>\(\dfrac{AD}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)
=>\(AD\cdot AB=AH^2\)
=>\(AD=\dfrac{AH^2}{AB}\)
\(S_{ABC}=2\cdot S_{ADHE}\)
=>\(\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=2\cdot AD\cdot AE\)
=>\(AH\cdot BC=4\cdot AD\cdot AE\)
=>\(AH\cdot BC=4\cdot\dfrac{AH^2}{AB}\cdot\dfrac{AH^2}{AC}\)
=>\(AB\cdot AC=4\cdot\dfrac{AH^4}{AB\cdot AC}\)
=>\(AH\cdot BC=4\cdot\dfrac{AH^4}{AH\cdot BC}=4\cdot\dfrac{AH^3}{BC}\)
=>\(BC=4\cdot\dfrac{AH^2}{BC}\)
=>\(BC^2=4\cdot AH^2\)
mà \(BC^2=4\cdot AM^2\)
nên H trùng với M
=>H là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AH là đường cao
AH là đường trung tuyến
Do đó: ΔABC cân tại A
=>ΔABC vuông cân tại A
Bài 4:
\(B=\dfrac{x^2-9}{x^2+3}=\dfrac{x^2+3-12}{x^2+3}=1-\dfrac{12}{x^2+3}\)
\(x^2+3>=3\forall x\)
=>\(\dfrac{12}{x^2+3}< =\dfrac{12}{3}=4\forall x\)
=>\(-\dfrac{12}{x^2+3}>=-4\forall x\)
=>\(B=-\dfrac{12}{x^2+3}+1>=-4+1=-3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
\(\text{bài 1: }A=\left(\dfrac{x}{x^2-4}+\dfrac{2}{2-x}+\dfrac{1}{x+2}\right):\left(\dfrac{10-x^2}{x+2}\right)\\ =\left[\dfrac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}\right]:\left(\dfrac{10-x^2}{x+2}\right)\\ =\dfrac{x-2\left(x+2\right)+\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{x+2}{10-x^2}\\ =\dfrac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{x+2}{10-x^2}\\ =\dfrac{6}{\left(x-2\right)\left(x^2-10\right)}\)
