1:
a: DCHB là hình chữ nhật
=>DC=HB=35m và CH//BD
Xét ΔCHB vuông tại H có \(tanHCB=\dfrac{HB}{HC}\)
=>\(\dfrac{35}{HC}=tan25\)
=>\(HC=\dfrac{35}{tan25}\simeq75\left(m\right)\)
mà HC=DB(DCHB là hình chữ nhật)
nên \(DB\simeq75\left(m\right)\)
b: Xét ΔAHC vuông tại H có \(tanACH=\dfrac{AH}{HC}\)
=>\(AH=HC\cdot tanACH\simeq75\cdot tan43\simeq70\left(m\right)\)
AB=AH+HB=70+35=105(m)
2:
a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
=>O,B,A,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
ΔDEC nội tiếp
DC là đường kính
Do đó: ΔDEC vuông tại E
=>CE\(\perp\)AD tại E
Xét ΔACD vuông tại C có CE là đường cao
nên \(AE\cdot AD=AC^2\)
c: Gọi M là giao điểm của BD và AC
Ta có: BH\(\perp\)DC
CM\(\perp\)CD
Do đó: BH//CD
Giả sử I thuộc AD
=>I là giao điểm của BH và AD
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
Xét (O) có
ΔCBD nội tiếp
CD là đường kính
Do đó: ΔCBD vuông tại B
=>CB\(\perp\)DM tại B
=>ΔCBM vuông tại B
Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=\widehat{CBM}=90^0\)
\(\widehat{ACB}+\widehat{AMB}=90^0\)(ΔCBM vuông tại B)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{AMB}\)
=>AB=AM
mà AB=AC
nên AC=AM(1)
Xét ΔDCA có HI//CA
nên \(\dfrac{HI}{CA}=\dfrac{DI}{DA}\left(2\right)\)
Xét ΔDAM có IB//AM
nên \(\dfrac{IB}{AM}=\dfrac{DI}{DA}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra HI=IB
=>I là trung điểm của BH, đúng với giả thiết đề bài cho
=>A,I,D thẳng hàng
