Bài 4. Cho đường tròn \((O; R)\) và điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến \(AB, AC\) với \((O) \ (B, C \ \text{là các tiếp điểm})\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(AB, AC\).
a) Chứng minh tứ giác \(ABOC\) là tứ giác nội tiếp;
b) Gọi \(H\) là giao điểm của \(OA\) và \(BC\). Chứng minh \(4OH \cdot AH = BC^2\);
c) Trên cung nhỏ \(\overset{\frown}{BC}\) lấy điểm \(D\) sao cho tiếp tuyến tại \(D\) của \((O)\) cắt tia \(MN\) tại \(I\). Gọi \(F\) là hình chiếu của điểm \(D\) trên \(OI\). Chứng minh rằng \(OH \cdot OA = OF \cdot OI\) và \(IA = ID\).
a: Xét tứ giác OBAC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên OBAC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét ΔBOA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(HO\cdot HA=BH^2\)
=>\(4\cdot HO\cdot HA=4\cdot BH^2=\left(2\cdot BH\right)^2=BC^2\)
a: Xét tứ giác OBAC có:
OBA+OCA= 900+900 =1800 nên OBAC là tứ giác
b: Xét (O) có:
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó:
=AB=AC
=>A nằm trên đường trục của BC(1)
Ta có: OB=OC
= O nằm trên đường trục của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
= OA⊥⊥BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét ΔBOA vuông tại B thì ta có BH là đường cao nên HO⋅HA = BH2
= 4⋅HO⋅HA
= 4⋅BH mũ 2
= (2⋅BH) mũ 2
= BC mũ 2
