Câu 14. (2,0 điểm) Cho tam giác \( ABC \) nhọn nội tiếp đường tròn \( (O) \) và các đường cao \( AD, BE \) của tam giác \( ABC \) cắt nhau tại \( H \).
a. (1,0 điểm) Chứng minh rằng tứ giác \( ABDE \) nội tiếp trong một đường tròn.
b. (1,0 điểm) Chứng minh \( \triangle DHB \sim \triangle DCA \). Giả sử \( B, C \) cố định và \( A \) di động sao cho tam giác \( ABC \) nhọn. Xác định vị trí của điểm \( A \) trên đường tròn \( (O) \) để \( DH \cdot DA \) lớn nhất.
a: Xét tứ giác ABDE có \(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^0\)
nên ABDE là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔDHB vuông tại D và ΔDCA vuông tại D có
\(\widehat{DBH}=\widehat{DAC}\left(=90^0-\widehat{ACB}\right)\)
Do đó: ΔDHB~ΔDCA
