Question

Bài II (3,5 điểm)

1) Hai người thợ thủ công cùng làm một công việc trong \(6\) ngày thì hoàn thành. Sau khi làm chung trong \(4\) ngày thì người thợ thứ nhất tạm nghỉ, người thợ thứ hai tiếp tục làm một mình trong \(5\) ngày thì mới hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu?

2) Một bảo tàng có giá vé vào cửa là \(30000\) đồng/vé. Biết rằng bảo tàng có chương trình ưu đãi là nếu khách hàng mua một lần nhiều hơn \(25\) vé thì từ vé thứ \(26\) trở đi mỗi vé sẽ được giảm giá \(20\%\). Nhân dịp kết thúc học kì I, thầy Khánh dự định dùng \(1000000\) đồng để mua vé tặng cho học sinh lớp mình, hãy tính số lượng vé tối đa mà thầy Khánh có thể mua được.

Answer 1

bài 1: gọi x và y lần lượt là người thợ thứ nhất và thứ 2 hoàn thành công việc nếu làm 1 mình

trong 1 ngày người thứ nhất hoàn thành đc: \(\dfrac{1}{x}\left(\text{công việc}\right)\)

trong 1 ngày người thứ 2 hoàn thành đc: \(\dfrac{1}{y}\left(\text{công việc}\right)\)

theo đề cả 2 làm chung trong 6 ngày thì hoàn thành công việc nên; 

\(6\cdot\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1=>\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\left(1\right)\)

sau khi làm chung 4 ngày người thứ nhất tạm nghỉ, còn người thứ 2 làm thêm 5 ngày thì hoàn thành công việc nên: 

\(4\cdot\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)+\dfrac{5}{y}=1< =>\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{y}+\dfrac{5}{y}=1\\ =>\dfrac{4}{x}+\dfrac{9}{y}=1\left(2\right)\)

từ (1) (2) ta có HPT: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{9}{y}=1\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=15\end{matrix}\right.\)

vậy: người thợ thứ nhất làm một mình trong 10 ngày
người thợ thứ hai làm một mình trong 15 ngày