Bài 1:
a: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
=>\(\widehat{BDC}=90^0\)
b: ΔBDC vuông tại D
=>CD\(\perp\)AB tại D
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>BE\(\perp\)AC tại E
Xét ΔABC có
BE,CD là các đường cao
BE cắt CD tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC
Bài 2:
Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
=>AC\(\perp\)SB tại C
Xét ΔSAB vuông tại A có AC là đường cao
nên \(SB\cdot SC=SA^2\)
Bài 3:
Xét (O) có
\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB
\(\widehat{AMB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB
Do đó: \(\widehat{ACB}=\widehat{AMB}\)
mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{ABN}\)
Xét ΔAMB và ΔABN có
\(\widehat{AMB}=\widehat{ABN}\)
\(\widehat{MAB}\) chung
Do đó: ΔAMB~ΔABN
=>\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AB}{AN}\)
=>\(AM\cdot AN=AB^2\)
