Bài 2
a) Xét hai tam giác vuông: ∆ACM và ∆BCM có:
AC = BC (gt)
AM là cạnh chung
⇒ ∆ACM = ∆BCM (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
⇒ ∠ACM = ∠BCM (hai góc tương ứng)
⇒ AC là tia phân giác của ∠ACB
b) ∆ACM = ∆BCM (cmt)
⇒ AM = BM (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông: ∆BMD và ∆AMN có:
BM = AM (cmt)
∠BMD = ∠AMN (đối đỉnh)
⇒ ∆BMD = ∆AMN (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ BM = MN (hai cạnh tương ứng)
a) Do AE là tia phân giác của ∠BAD (gt)
⇒ ∠BAE = ∠DAE
⇒ ∠CAE = ∠DAE
Xét ∆CAE và ∆DAE có:
AC = DC (gt)
∠CAE = ∠DAE (cmt)
AE là cạnh chung
⇒ ∆CAE = ∆DAE (c-g-c)
⇒ ∠ACE = ∠ADE = 90⁰ (hai góc tương ứng)
⇒ EC ⊥ AB
b) Do ∆CAE = ∆DAE (cmt)
⇒ CE = DE (hai cạnh tương ứng)
Do EC ⊥ AB (cmt)
⇒ ∆CEB vuông tại C
Xét hai tam giác vuông: ∆CEB và ∆DEK có:
CE = DE (cmt)
∠CEB = ∠DEK (đối đỉnh)
⇒ ∆CEB = ∆DEK (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ BC = DK (hai cạnh tương ứng)
c) Sửa đề: Chứng minh AB = AK
Ta có:
AC = AD (gt)
BC = DK (cmt)
⇒ AC + BC = AD + DK
⇒ AB = AK
Bài 1:
a: Xét ΔABM vuông tại B và ΔAEM vuông tại E có
AM chung
\(\widehat{BAM}=\widehat{EAM}\)
Do đó: ΔABM=ΔAEM
=>MB=ME
b: Xét ΔMBD vuông tại B và ΔMEC vuông tại E có
MB=ME
\(\widehat{BMD}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMBD=ΔMEC
=>BD=EC
Bài 2:
a: Xét ΔCAM vuông tại A và ΔCBM vuông tại B có
CM chung
CA=CB
Do đó: ΔCAM=ΔCBM
=>\(\widehat{ACM}=\widehat{BCM}\)
=>CM là phân giác của góc ACD
b: ΔCAM=ΔCBM
=>MA=MB
Xét ΔMAN vuông tại A và ΔMBD vuông tại B có
MA=MB
\(\widehat{AMN}=\widehat{BMD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMAN=ΔMBD
=>MN=MD
Bài 3:
a: Xét ΔADE và ΔACE có
AD=AC
\(\widehat{DAE}=\widehat{CAE}\)
AE chung
Do đó: ΔADE=ΔACE
=>\(\widehat{ADE}=\widehat{ACE}\)
=>\(\widehat{ACE}=90^0\)
=>EC\(\perp\)AB
b: Xét ΔEDK vuông tại D và ΔECB vuông tại C có
ED=EC
\(\widehat{DEK}=\widehat{CEB}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEDK=ΔECB
=>DK=CB
c: Sửa đề: AK=AB
Ta có: AK=AD+DK
AB=AC+CB
mà AD=AC và DK=CB
nên AK=AB
