Bài 2 :
a) phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
\(\Leftrightarrow\Delta'=1-\left(m-1\right)\ge0\Leftrightarrow m\le2\left(1\right)\)
b) phương trình có 2 nghiệm cùng dấu khi và chỉ khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=2-m\ge0\\S=2>0\\P=m-1\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow1\le m\le2\)
Khi đó 2 nghiệm mang dấu dương vì \(S=2>0\)
c) phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
\(\Leftrightarrow P=m-1\le0\Leftrightarrow m\le1\)
d) \(x_1^2+x_2^2=5\)
\(\Leftrightarrow S^2-2P=5\)
\(\Leftrightarrow4-2\left(m-1\right)=5\)
\(\Leftrightarrow2m=1\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\) thỏa \(\left(1\right)\)
Vậy \(m=\dfrac{1}{2}\) thỏa đề bài
