1: Xét ΔADC có
M là trung điểm của AD
MF//DC
Do đó: F là trung điểm của AC
Xét ΔCAB có
F là trung điểm của CA
FN//AB
Do đó; N là trung điểm của BC
2: Xét ΔDAB có ME//AB
nên \(\dfrac{ME}{AB}=\dfrac{DM}{DA}=\dfrac{1}{2}\)(1)
Xét ΔCAB có FN//AB
nên \(\dfrac{FN}{AB}=\dfrac{CN}{CB}=\dfrac{1}{2}\)(2)
Từ (1),(2) suy ra ME=FN
3: Xét ΔADC có
M,F lần lượt là trung điểm của AD,AC
=>MF là đường trung bình của ΔADC
=>\(MF=\dfrac{1}{2}DC\)
Xét ΔCAB có
F,N lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>FN là đường trung bình của ΔABC
=>\(FN=\dfrac{1}{2}AB\)
\(MN=MF+FN=\dfrac{1}{2}\left(AB+CD\right)\)
4: \(MF=\dfrac{1}{2}DC=\dfrac{1}{2}\cdot2AB=AB\)
\(FN=\dfrac{AB}{2}\)(5)
Xét ΔDAB có ME//AB
nên \(\dfrac{ME}{AB}=\dfrac{DM}{DA}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(ME=\dfrac{1}{2}AB\)(4)
Ta có: ME+EF=MF
=>\(EF=AB-\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AB\)(3)
Từ (3),(4),(5) suy ra ME=EF=FN
