a: Xét tứ giác OACM có \(\widehat{OAC}+\widehat{OMC}=90^0+90^0=180^0\)
nên OACM là tứ giác nội tiếp
=>O,A,C,M cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
CA,CM là các tiếp tuyến
Do đó: OC là phân giác của góc AOM
=>\(\widehat{AOM}=2\cdot\widehat{MOC}\)
Ta có: \(\widehat{AOM}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\widehat{MOC}+\widehat{MOB}=2\cdot90^0\)
=>\(\widehat{MOB}=2\left(90^0-\widehat{MOC}\right)=2\cdot\widehat{MOD}\)
=>OD là phân giác của góc MOB
Xét ΔOBD và ΔOMD có
OB=OM
\(\widehat{BOD}=\widehat{MOD}\)
OD chung
Do đó: ΔOBD=ΔOMD
=>\(\widehat{OBD}=\widehat{OMD}\)
=>\(\widehat{OMD}=90^0\)
Ta có: \(\widehat{OMD}+\widehat{OMC}=90^0+90^0=180^0\)
=>C,M,D thẳng hàng
ΔOBD=ΔOMD
=>DM=DB
Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(MC\cdot MD=OM^2\)
=>\(MC\cdot MD=OM^2=R^2\)
