a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
Xét ΔDBC vuông tại C và ΔBAH vuông tại H có
\(\widehat{CDB}=\widehat{HBA}\left(=\widehat{BOA}\right)\)
Do đó: ΔDBC~ΔBAH
c: ΔDBC~ΔBAH
=>\(\dfrac{BC}{AH}=\dfrac{DC}{BH}\)
mà AH=2MH và BC=2BH(H là trung điểm của BC)
nên \(\dfrac{2BH}{2MH}=\dfrac{DC}{BH}\)
=>\(\dfrac{DC}{BH}=\dfrac{BH}{MH}\)
mà BH=HC
nên \(\dfrac{MH}{HC}=\dfrac{BH}{DC}\)
Xét ΔBMH vuông tại H và ΔDHC vuông tại C có
\(\dfrac{MH}{DC}=\dfrac{BH}{DC}\)
Do đó: ΔBMH~ΔDHC
=>\(\widehat{MBH}=\widehat{HDC}\)
mà \(\widehat{MBH}=\widehat{NBC}=\widehat{NDC}\)
nên \(\widehat{HDC}=\widehat{NDC}\)
=>D,H,N thẳng hàng
