Bài 1:
a: ΔOAB cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là phân giác của góc AOB và H là trung điểm của AB
Xét ΔAOC và ΔBOC có
OA=OB
\(\hat{AOC}=\hat{BOC}\)
OC chung
Do đó: ΔAOC=ΔBOC
=>\(\hat{OAC}=\hat{OBC}\)
=>\(\hat{OBC}=90^0\)
=>CB là tiếp tuyến của (O)
b: H là trung điểm của AB
=>\(HA=\frac{AB}{2}=\frac{24}{2}=12\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔAHO vuông tại H
=>\(HO^2+HA^2=OA^2\)
=>\(HO^2=15^2-12^2=225-144=81=9^2\)
=>HO=9(cm)
Xét ΔOAC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OC=OA^2\)
=>\(OC=\frac{15^2}{9}=25\left(\operatorname{cm}\right)\)
Bài 2:
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>\(\hat{AMB}=90^0\)
b: Xét tứ giác CAOM có \(\hat{CAO}+\hat{CMO}=90^0+90^0=180^0\)
nên CAOM là tứ giác nội tiếp
=>C,A,O,M cùng thuộc một đường tròn
c: Xét (O) có
CA,CM là các tiếp tuyến
Do đó: CA=CM
=>C nằm trên đường trung trực của AM(1)
Ta có: OA=OM
=>O nằm trên đường trung trực của AM(2)
Từ (1),(2) suy ra OC là đường trung trực của AM
=>OC⊥AM
mà MA⊥MB
nên OC//MB
d: Xét (O) có
ΔAKB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAKB vuông tại K
=>AK⊥CB tại K
Xét ΔCAB vuông tại A có AK là đường cao
nên \(CK\cdot CB=CA^2\)
mà CA=CM
nên \(CK\cdot CB=CM^2\)
=>\(\frac{CK}{CM}=\frac{CM}{CB}\)
Xét ΔCKM và ΔCMB có
\(\frac{CK}{CM}=\frac{CM}{CB}\)
góc KCM chung
Do đó: ΔCKM~ΔCMB
=>\(\hat{CMK}=\hat{CBM}\)
