a: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{OBA}+\hat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OA
=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC
Ta có: \(\hat{OBH}+\hat{BOH}=90^0\) (ΔBHO vuông tại H)
\(\hat{OAB}+\hat{BOA}=90^0\) (ΔBOA vuông tại B)
Do đó: \(\hat{OBH}=\hat{OAB}\)
Xét (O) có
ΔCBD nội tiếp
DB là đường kính
Do đó: ΔCBD vuông tại C
Xét ΔCBD vuông tại C và ΔHAB vuông tại H có
\(\hat{CBD}=\hat{BAH}\)
Do đó: ΔCBD~ΔHAB
