a: ΔOAM vuông tại A
=>\(AO^2+AM^2=OM^2\)
=>\(AM^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)
=>\(AM=\sqrt{3R^2}=R\sqrt3\)
Xét ΔOMA vuông tại A có \(\sin OMA=\frac{OA}{OM}=\frac{R}{2R}=\frac12\)
nên \(\hat{OMA}=30^0\)
b: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB và MO là phân giác của góc AMB
MO là phân giác của góc AMB
=>\(\hat{AMB}=2\cdot\hat{AMO}=2\cdot30^0=60^0\)
Xét ΔMAB có MA=MB và \(\hat{AMB}=60^0\)
nên ΔMAB đều
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của AB
=>OM⊥AB
c: Gọi H là giao điểm của OM và AB
=>OM ⊥AB tại H
ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI⊥CD tại I
xét ΔOIM vuông tại I và ΔOHN vuông tại H có
\(\hat{IOM}\) chung
Do đó: ΔOIM~ΔOHN
=>\(\frac{OI}{OH}=\frac{OM}{ON}\)
=>\(OI\cdot ON=OH\cdot OM=OA^2\)
=>\(\frac{OI}{OA}=\frac{OA}{ON}\)
Xét ΔOIA và ΔOAN có
\(\frac{OI}{OA}=\frac{OA}{ON}\)
góc IOA chung
Do đó: ΔOIA~ΔOAN
=>\(\hat{OAI}=\hat{ONA}\)
