Question

Answer 1

a: PA là tiếp tuyến tại A của (O)

=>OA⊥PA

=>ΔOAP vuông tại A

ΔOAP vuông tại A

=>\(AO^2+AP^2=OP^2\)

=>\(AP^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)

=>PA=4(cm)

Xét ΔOAP vuông tại A có \(\sin OPA=\frac{OA}{OP}=\frac35\)

nên \(\hat{OPA}\) ≃37 độ

b: Xét (O) có

PA,PB là các tiếp tuyến

DO đó: PA=PB

=>P nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra OP là đường trung trực của AB

=>OP⊥AB

Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại B

=>BA⊥BC

mà OP⊥AB

nên OP//BC