a: ΔOAB vuông tại B
=>\(BO^2+AB^2=OA^2\)
=>\(BA=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
Xét ΔBOA vuông tại B có \(sinOAB=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{OAB}\simeq36^052'\)
b: ΔOBC cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là phân giác của góc BOC
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
OA chung
Do đó ΔOBA=ΔOCA
=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^0\)
=>O,B,A,C cùng thuộc đường tròn đường kính OA
Vì \(\widehat{OCA}=90^0\)
nên CA\(\perp\)CO tại C
=>CA là tiếp tuyến của (O) tại C
c: Xét tứ giác OHED có \(\widehat{OHE}+\widehat{ODE}=180^0\)
nên OHED là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{HOD}+\widehat{HED}=180^0\)
mà \(\widehat{HOD}+\widehat{BOA}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{BOA}=\widehat{DEB}\)
Xét ΔDEB vuông tại D và ΔBOA vuông tại B có
\(\widehat{DEB}=\widehat{BOA}\)
Do đó: ΔDEB~ΔBOA
=>\(\dfrac{DE}{BO}=\dfrac{DB}{BA}\)
=>\(DE\cdot BA=BO\cdot DB=BO\cdot2BO=2BO^2\)
=>\(2\cdot DE\cdot BA=2\cdot2\cdot BO^2=4BO^2=\left(2BO\right)^2=BD^2\)
