a: ΔOAB vuông tại B
=>\(BA^2+BO^2=OA^2\)
=>\(BA=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔOBA vuông tại B có \(\sin OAB=\frac{OB}{OA}=\frac{6}{10}=\frac35\)
nên \(\hat{OAB}\) ≃36 độ 52p
b: ΔOBC cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là phân giác của góc BOC
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
\(\hat{BOA}=\hat{COA}\)
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
=>\(\hat{OBA}=\hat{OCA}\)
=>\(\hat{OCA}=90^0\)
=>AC là tiếp tuyến của (O)
Xét tứ giác OBAC có \(\hat{OBA}+\hat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên OBAC là tứ giác nội tiếp
=>O,B,A,C cùng thuộc một đường tròn
c: Xét ΔBOA vuông tại B và ΔDEB vuông tại D có
\(\hat{BOA}=\hat{DEB}\left(=90^0-\hat{OBE}\right)\)
Do đó: ΔBOA~ΔDEB
=>\(\frac{BO}{DE}=\frac{BA}{BD}\)
=>\(DE\cdot BA=BO\cdot BD\)
=>\(2\cdot DE\cdot BA=2\cdot BO\cdot BD=BD^2\)
