Bài 1
Gọi \(x\left(h\right),y\left(h\right)\) lần lượt là thời gian người thứ nhất và người thứ hai làm một mình xong công việc \(\left(x,y>0\right)\)
Do hai người cùng làm xong công việc trong 18 giờ nên:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{18}\) (1)
Do người thứ nhất làm trong 4 giờ, người thứ hai làm trong 7 giờ thì được \(\dfrac{1}{3}\) công việc nên:
\(\dfrac{4}{x}+\dfrac{7}{y}=\dfrac{1}{3}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{18}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{7}{y}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Đặt \(u=\dfrac{1}{x};v=\dfrac{1}{y}\), ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}u+v=\dfrac{1}{18}\\4u+7v=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}4u+4v=\dfrac{2}{9}\\4u+7v=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}-3v=-\dfrac{1}{9}\\u+v=\dfrac{1}{18}\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{1}{27}\\\dfrac{1}{27}+v=\dfrac{1}{18}\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{1}{27}\\v=\dfrac{1}{18}-\dfrac{1}{27}\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{1}{27}\\v=\dfrac{1}{54}\end{matrix}\right.\)
Với \(u=\dfrac{1}{27}\Rightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{27}\Rightarrow x=27\) (nhận)
Với \(v=\dfrac{1}{54}\Rightarrow\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{54}\Rightarrow y=54\) (nhận)
Vậy nếu làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong 27 giờ, người thợ thứ hai hoàn thành công việc trong 54 giờ
