a: Xét (O) có
ΔABA' nội tiếp
A'A là đường kính
Do đó: ΔABA' vuông tại B
=>AB⊥BA'
mà CH⊥AB
nên CH//A'B
Xét (O) có
ΔACA' nội tiếp
A'A là đường kính
Do đó: ΔACA' vuông tại C
=>AC⊥ CA'
mà AC⊥BH
nên BH//CA'
Xét tứ giác BHCA' có
BH//CA'
BA'//CH
Do đó: BHCA' là hình bình hành
=>BH=CA'
b: Gọi I là giao điểm của HA' và BC
BHCA' là hình bình hành
=>BC cắt HA' tại trung điêm của mỗi đường
=>I là trung điểm chung của BC và A'H
Gọi J là giao điểm của HK và BC
H đối xứng K qua BC
=>BC⊥HK tại J và J là trung điểm của HK
Xét ΔHKA' có
J,I lần lượt là trung điểm của HK,HA'
=>JI là đường trung bình của ΔHKA'
=>JI//KA'
mà JI⊥AK
nên AK⊥KA'
=>K nằm trên đường tròn đường kính A'A
=>K nằm trên (O)
