Câu 1. Gọi S là diện tích mặt cắt ngang của máng
Vì tấm nhôm rộng 30 cm, chia thành 3 phần bằng nhau nên mỗi phần dài 10 cm
Khi gập 2 bên lên góc θ, ta có
chiều cao của máng là
h = 10sinθ
Đáy nhỏ của máng là
a = 10
Đáy lớn của máng là
b = 10 + 2.10cosθ = 10 + 20cosθ
Vậy
S = (a + b).h/2
= (10 + 10 + 20cosθ).10sinθ/2
= 100sinθ(1 + cosθ)
Xét
S(θ) = 100sinθ(1 + cosθ)
Ta có
S'(θ) = 100(cosθ + cos2θ)
Cho S'(θ) = 0, suy ra
cosθ + cos2θ = 0
Mà
cos2θ = 2cos^2θ - 1
nên
2cos^2θ + cosθ - 1 = 0
Giải ra
cosθ = 1/2 hoặc cosθ = -1
Vì 0 < θ ≤ π/2 nên nhận
cosθ = 1/2
suy ra
θ = π/3
Vậy góc cần tìm là
θ = π/3 ≈ 1,05 rad
Giải thích, tại giá trị này thì diện tích mặt cắt ngang lớn nhất nên máng dẫn được nhiều nước nhất.
