Đặt \(t=\dfrac{x}{2}+1\)
\(x\in\left[-2;2\right]\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\in\left[0;2\right]\\x=2\left(t-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{3}f\left(t\right)+2\left(t-1\right)=m\)
\(\Leftrightarrow f\left(t\right)=-6t+3m+6\left(1\right)\)
Số nghiệm của \(\left(1\right)\) là giao điểm của \(y=f\left(t\right)\cap y=-6t+3m+6\left(d\right)\)
Đường thẳng \(\left(\Delta_1\right)\) qua \(\left(0;-4\right)\) và song song \(y=-6t\)
\(\Rightarrow\left(\Delta_1\right):y=-6t-4\)
Tương tự \(\left(2;-6\right)\) và song song với \(y=-6t\) là \(\left(\Delta_2\right):y=-6t+18\)
Để \(\left(1\right)\) có nghiệm \(t\in\left[0;2\right]\)
\(\Rightarrow\left(d\right)\) song song và nằm giữa \(\left(\Delta_1\right)\&\left(\Delta_2\right)\)
\(\Rightarrow-4\le3m+6\le18\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{10}{3}\le m\le4\)
\(m\in Z\Rightarrow m\in\left\{-3;-2;-1;0;1;2;3;4\right\}\)
\(\Rightarrow\) có \(8\) giá trị của \(m\) thỏa mãn đề bài
