Câu 1.
Đặt
t = 3 - 3√(-9x^2 + 30x - 21)
Ta có điều kiện để căn thức xác định
-9x^2 + 30x - 21 ≥ 0
⇔ 9x^2 - 30x + 21 ≤ 0
⇔ (x - 1)(9x - 21) ≤ 0
⇔ 1 ≤ x ≤ 7/3
Xét biểu thức trong căn
-9x^2 + 30x - 21
là parabol quay xuống, đạt giá trị lớn nhất tại
x = -b/(2a) = -30/(2.(-9)) = 5/3
Thay vào được
-9.(5/3)^2 + 30.(5/3) - 21 = 4
Vậy
0 ≤ -9x^2 + 30x - 21 ≤ 4
⇒ 0 ≤ √(-9x^2 + 30x - 21) ≤ 2
Suy ra
-3 ≤ t = 3 - 3√(-9x^2 + 30x - 21) ≤ 3
Vậy t nhận mọi giá trị trong đoạn
[-3; 3]
Từ đồ thị, trên đoạn [-3; 3] ta thấy
-5 ≤ f(t) ≤ 1
Nên
-10 ≤ 2f(t) ≤ 2
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
m - 2025 ∈ [-10; 2]
⇒ 2015 ≤ m ≤ 2027
Số giá trị nguyên của m là
2027 - 2015 + 1 = 13
Kết luận
Có 13 giá trị nguyên của m.
