a: Xét (O) có
ΔDBC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔDBC vuông tại D
=>CD\(\perp\)AB tại D
Xét (O) có
ΔEBC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔEBC vuông tại E
=>BE\(\perp\)AC tại E
Xét ΔABC có
BE,CD là các đường cao
BE cắt CD tại I
Do đó: I là trực tâm của ΔABC
=>AI\(\perp\)BC
b: Xét tứ giác ADIE có \(\widehat{ADI}+\widehat{AEI}=90^0+90^0=180^0\)
nên ADIE là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{IDE}=\widehat{IAE}\)
c: Ta có: ADIE là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{DIE}+\widehat{DAE}=180^0\)
=>\(\widehat{DIE}=180^0-60^0=120^0\)
Xét (O) có
\(\widehat{DIE}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung DE và BC
nên \(\widehat{DIE}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{DE}+sđ\stackrel\frown{BC}\right)\)
=>\(\widehat{DOE}+180^0=2\cdot\widehat{DIE}=2\cdot120^0=240^0\)
=>\(\widehat{DOE}=60^0\)
Xét ΔODE có OD=OE và \(\widehat{DOE}=60^0\)
nên ΔODE đều
