Question

Answer 1

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HA^2=HB\cdot HC=9\cdot16=144\)

=>\(HA=\sqrt{144}=12\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔBHA vuông tại H có \(\tan HBA=\frac{HA}{HB}=\frac{12}{9}=\frac43\)

nên \(\hat{HBA}\) ≃53 độ

b: \(A=\sin^2B+\sin^2C-\tan B\cdot\tan C\)

\(=\sin^2B+cos^2C-\tan B\cdot\cot B\)

=1-1=0

c: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

=>AH=DE

Xét ΔHAB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2=DE^2\)

Xét ΔHAC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2=DE^2\)

\(AD\cdot AB+AE\cdot AC\)

\(=DE^2+DE^2=2DE^2\)