1:
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH=\dfrac{6\cdot8}{10}=4,8\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinACB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
\(cosACB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\)
\(tanACB=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\)
\(cotACB=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\)
b: \(sinACB=\dfrac{3}{5}\)
=>\(\widehat{ACB}\simeq37^0\)
ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ABC}\simeq90^0-37^0=53^0\)
c: Xét ΔABM vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AM=AB^2\)
=>\(AM=\dfrac{6^2}{4,8}=\dfrac{36}{4,8}=7,5\left(cm\right)\)
AH+HM=AM
=>HM+6=7,5
=>HM=7,5-6=1,5(cm)
Xét ΔMBC có MH là đường cao
nên \(S_{MBC}=\dfrac{1}{2}\cdot MH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot1,5\cdot10=5\cdot1,5=7,5\left(cm^2\right)\)
2: Ta có: NM//BC
BC\(\perp\)AM
Do đó: NM\(\perp\)MA
=>ΔNMA vuông tại M
Xét ΔNMA vuông tại M có MK là đường cao
nên \(NA\cdot NK=NM^2\)(2)
ΔNKM vuông tại K
=>\(NK^2+KM^2=NM^2\left(1\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(NA\cdot NK=NK^2+KM^2\)
