a: Ta có: MD\(\perp\)AB
AC\(\perp\)AB
Do đó: MD//AC
Ta có: ME\(\perp\)AC
AB\(\perp\)AC
Do đó: ME//AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó; E là trung điểm của AC
b: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)
nên ADME là hình chữ nhật
=>EM=AD
mà AD=DB
nên EM=DB
Xét tứ giác BDEM có
BD//EM
BD=EM
Do đó: BDEM là hình bình hành
c:
Gọi O là giao điểm của AN và EB
Ta có: EM=AD
mà EN=2EM(M là trung điểm của EN)
và AB=2AD(D là trung điểm của AB)
nên EN=AB
Xét tứ giác ABNE có
EN//AB
EN=AB
Do đó: ABNE là hình bình hành
Hình bình hành ABNE có \(\widehat{EAB}=90^0\)
nên ABNE là hình chữ nhật
=>AN=BE
ABNE là hình chữ nhật
=>AN cắt BE tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AN và BE
ΔEKB vuông tại K
mà KO là đường trung tuyến
nên \(KO=\dfrac{EB}{2}\)
mà EB=AN(cmt)
nên \(KO=\dfrac{AN}{2}\)
Xét ΔKAN có
KO là đường trung tuyến
\(KO=\dfrac{AN}{2}\)
Do đó: ΔKAN vuông tại K
=>KA\(\perp\)KN
