ABFC nội tiếp (O)
=>\(\hat{CAB}+\hat{CFB}=180^0\)
mà \(\hat{CAB}+\hat{DAB}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{DAB}=\hat{DFC}\)
Ta có: ABED nội tiếp (O)
=>\(\hat{ABE}+\hat{ADE}=180^0\)
mà \(\hat{ABE}+\hat{CBA}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{CBA}=\hat{CDE}\)
Xét ΔDAB và ΔDFC có
\(\hat{DAB}=\hat{DFC}\)
\(\hat{ADB}\) chung
Do đó: ΔDAB~ΔDFC
=>\(\frac{DA}{DF}=\frac{DB}{DC}\)
=>\(DA\cdot DC=DB\cdot DF\)
Xét ΔCBA và ΔCDE có
\(\hat{CBA}=\hat{CDE}\)
\(\hat{BCA}\) chung
Do đó: ΔCBA~ΔCDE
=>\(\frac{CB}{CD}=\frac{CA}{CE}\)
=>\(CB\cdot CE=CD\cdot CA\)
\(DB\cdot DF+CB\cdot CE\)
\(=DA\cdot DC+DC\cdot CA=DC\left(DA+CA\right)=DC^2\)
