Question

Answer 1

a: Xét tứ giác ACMI có MI//AC
nên ACMI là hình thang

Hình thang ACMI có IA\(\perp\)AC

nên ACMI là hình thang vuông

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA~ΔABC

=>\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{HA}{AC}\)

=>\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\left(AB+AC\right)^2-\left(AH+BC\right)^2\)

\(=AB^2+AC^2+2\cdot AB\cdot AC-AH^2-BC^2-2\cdot AH\cdot BC\)

\(=BC^2-BC^2+2\cdot AB\cdot AC-2\cdot AB\cdot AC-AH^2=-AH^2< 0\)

=>\(\left(AB+AC\right)^2< \left(AH+BC\right)^2\)

=>AB+AC<AH+BC