Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ẩn danh
Nguyễn Đức Trí
15 tháng 9 lúc 0:18

a) Gọi \(I;J\) là tâm của hình chữ nhật \(ABCD\) và \(A'B'C'D'\)

Nên ta có :

\(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=4\overrightarrow{OI}\left(1\right)\)

\(\overrightarrow{JA'}+\overrightarrow{JB'}+\overrightarrow{JC'}+\overrightarrow{JD'}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{OA'}+\overrightarrow{OB'}+\overrightarrow{OC'}+\overrightarrow{OD'}=4\overrightarrow{OJ}\left(2\right)\)

\(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OA'}+\overrightarrow{OB'}+\overrightarrow{OC}'+\overrightarrow{OD'}=2\left(\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{OJ}\right)\)

Giả sử  \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OA'}+\overrightarrow{OB'}+\overrightarrow{OC}'+\overrightarrow{OD'}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow2\left(\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{OJ}\right)=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{OJ}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow\) \(O\) là trung điểm \(IJ\) hay \(O\) cũng là tâm của HHCN \(ABCD.A'B'C'D'\)

Vậy \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OA'}+\overrightarrow{OB'}+\overrightarrow{OC}'+\overrightarrow{OD'}=\overrightarrow{0}\) thỏa mãn đề bài.

b) Ta có :

\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OA'}+\overrightarrow{OB'}+\overrightarrow{OC}'+\overrightarrow{OD'}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MA'}+\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MB'}+\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MC'}+\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MD'}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow8\overrightarrow{MO}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MA'}+\overrightarrow{MB'}+\overrightarrow{MC}'+\overrightarrow{MD'}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MO}=\dfrac{1}{8}\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MA'}+\overrightarrow{MB'}+\overrightarrow{MC}'+\overrightarrow{MD'}\right)\)

Nên \(O\) là tâm của HHCN cũng là điểm duy nhất thỏa đề bài


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Bin Bin
Nguyễn Thị Thu Hằng Chị...
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết