Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng hoàn thành công việc là x(giờ), thời gian người thứ hai hoàn thành công việc khi làm riêng là y(giờ)
(Điều kiện: x>0;y>0)
Thời gian người thứ hai làm riêng hoàn thành công việc là x+5(giờ)
Do đó, ta có: y=x+5(1)
Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)
Trong 1 giờ, người thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)
Trong 1 giờ, hai người làm được: \(\dfrac{1}{6}\)(công việc)
Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\)(2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=x+5\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x+5\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+5}=\dfrac{1}{6}\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
(3)=>\(\dfrac{2x+5}{x\left(x+5\right)}=\dfrac{1}{6}\)
=>x(x+5)=6(2x+5)
=>\(x^2+5x-12x-30=0\)
=>\(x^2-7x-30=0\)
=>(x-10)(x+3)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=10\left(nhận\right)\\x=-3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
=>y=10+5=15(nhận)
Vậy: thời gian người thứ nhất làm riêng hoàn thành công việc là 10(giờ)
thời gian người thứ hai làm riêng hoàn thành công việc là 10+5=15(giờ)
