14: Xét (O) có
ΔABE nội tiếp
BE là đường kính
Do đó: ΔABE vuông tại A
=>AB\(\perp\)AE
mà AB//CD
nên AE\(\perp\)CD
Xét (O) có
ΔBCE nội tiếp
BE là đường kính
Do đó: ΔBCE vuông tại C
=>BC\(\perp\)CE
mà BC//AD
nên CE\(\perp\)AD
Xét ΔACD có
AE,CE là các đường cao
AE cắt CE tại E
Do đó: E là trực tâm của ΔACD
15: Trong các tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AB thì tam giác có diện tích lớn nhất sẽ là ΔABC sao cho CA=CB
ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính AB
=>ΔCAB vuông tại C
mà CA=CB
nên ΔCAB vuông cân tại C
=>\(CA^2+CB^2=AB^2\)
=>\(2\cdot CA^2=\left(2R\right)^2=4R^2\)
=>\(CA=\sqrt{\dfrac{4R^2}{2}}=R\sqrt{2}\)
=>\(S_{Max}=R\sqrt{2}\cdot\dfrac{R\sqrt{2}}{2}=R^2\)
