a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{EAB}\) chung
Do đó: ΔAEB~ΔAFC
=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
=>\(AE\cdot AC=AF\cdot AB\)
b: Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
\(\widehat{FAE}\) chung
Do đó: ΔAEF~ΔABC
=>\(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)
c: Gọi D là giao điểm của AH với BC
Xét ΔABC có
BE,CF là các đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại D
Xét ΔHEA vuông tại E và ΔHDB vuông tại D có
\(\widehat{EHA}=\widehat{DHB}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHEA~ΔHDB
=>\(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HA}{HB}\)
=>\(\dfrac{6}{HD}=\dfrac{10}{5}=2\)
=>HD=3(cm)
ΔHDB vuông tại D
=>\(DB^2+DH^2=HB^2\)
=>\(BD=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)
Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có
\(\widehat{DBH}\) chung
Do đó: ΔBDH~ΔBEC
=>\(\dfrac{DH}{EC}=\dfrac{BD}{BE}\)
=>\(\dfrac{3}{EC}=\dfrac{4}{11}\)
=>EC=33/4=8,25(cm)
Xét ΔBCE có HM//EC
nên \(\dfrac{HM}{EC}=\dfrac{BH}{BE}\)
=>\(HM=8,25\cdot\dfrac{5}{11}=3,75\left(cm\right)\)
