a: ABCD là hình vuông
=>BD là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABD}=\hat{CBD}=\frac12\cdot\hat{ABC}=\frac12\cdot90^0=45^0\)
Xét ΔMEB vuông tại E có \(\hat{MBE}=45^0\)
nên ΔEMB vuông cân tại E
=>EM=EB
Xét tứ giác AEMF có \(\hat{AEM}=\hat{AFM}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEMF là hình chữ nhật
=>ME=AF
mà ME=EB
nên AF=EB
Ta có: AF+FD=AD
AE+EB=AB
mà AF=EB và AD=AB
nên FD=AE
Xét ΔFDC vuông tại D và ΔEAD vuông tại A có
FD=AE
DC=AD
Do đó: ΔFDC=ΔEAD
=>FC=ED
ΔFDC=ΔEAD
=>\(\hat{FCD}=\hat{EDA}\)
mà \(\hat{FCD}+\hat{DFC}=90^0\) (ΔFDC vuông tại D)
nên \(\hat{EDA}+\hat{DFC}=90^0\)
=>ED⊥FC
b: Ta có: ABCD là hình vuông
=>BD là đường trung trực của AC
=>M nằm trên đường trung trực của AC
=>MA=MC
mà MA=EF(AEMF là hình chữ nhật)
nên MC=EF
c: Xét tứ giác DFNC có \(\hat{DFN}=\hat{NCD}=\hat{FDC}=90^0\)
nên DFNC là hình chữ nhật
=>DF=NC
mà DF=AE
nên AE=NC
Xét tứ giác BEMN có \(\hat{BEM}=\hat{EMN}=\hat{BNM}=90^0\)
nên BEMN là hình chữ nhật
=>BN=EM
mà EM=AF
nên BN=AF
Hình chữ nhật BEMN có BM là phân giác của góc EBN
nên BEMN là hình vuông
=>BE=BN
mà BN=AF
nên BE=AF
=>AF=NM
Xét ΔAEF và ΔNCM có
AE=NC
EF=CM
AF=NM
Do đó: ΔAEF=ΔNCM
