a: Xét ΔOCE vuông tại C có CI là đường cao
nên \(OI\cdot OE=OC^2=R^2\)
b: ΔOCD cân tại O
mà OE là đường cao
nên OE là phân giác của góc COD
Xét ΔOCE và ΔODE có
OC=OD
\(\widehat{COE}=\widehat{DOE}\)
OE chung
Do đó: ΔOCE=ΔODE
=>\(\widehat{OCE}=\widehat{ODE}\)
=>\(\widehat{ODE}=90^0\)
=>DE là tiếp tuyến của (O)
c: Ta có: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của CD
Xét tứ giác OCBD có
I là trung điểm chung của CD và OB
=>OCBD là hình bình hành
=>OD//BC
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>BC\(\perp\)CA
mà OD//CB
nên OD\(\perp\)CA
ΔOAC cân tại O
mà OF là đường trung tuyến
nên OF\(\perp\)CA
mà OD\(\perp\)CA
và OD,OF có điểm chung là O
nên D,O,F thẳng hàng
